Задание 1 Вариант 3 Самостоятельная работа 1 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 11 класс (Информатика)

1. У исполнителя «Калькулятор» две команды, которым присвоены номера:
   1 — прибавь 2;
   2 — умножь на $$n$$.
   Выполняя первую из них, «Калькулятор» прибавляет к числу на экране 2, а выполняя вторую, увеличивает число на экране в $$n$$ раз. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд. Известно, что программа $$112121$$ преобразует число $$2$$ в число $$106$$. Определите значение $$n$$, если известно, что оно натуральное.

Проследим выполнение программы 112121 для числа $$2$$.

$$2 \xrightarrow{1} 4 \xrightarrow{1} 6 \xrightarrow{2} 6n \xrightarrow{1} 6n+2 \xrightarrow{2} n(6n+2) \xrightarrow{1} n(6n+2)+2$$

По условию получаем уравнение:

$$n(6n+2)+2=106$$

$$6n^2+2n+2=106$$

$$6n^2+2n-104=0$$

Разделим на $$2$$:

$$3n^2+n-52=0$$

Подберём натуральное значение $$n$$. Проверим $$n=4$$:

$$3\cdot 4^2+4-52=48+4-52=0$$

Значит, $$n=4$$.

Ответ

4