Задание 1 Вариант 3 Самостоятельная работа 1 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 11 класс (Информатика)
ВАРИАНТ 3
1. У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера: 1 — прибавь 2; 2 — умножь на n.
Выполняя первую из них, Калькулятор прибавляет к числу на экране 2, а выполняя вторую, увеличивает число на экране в n раз. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 112121 преобразует число 2 в число 106.
Определите значение n , если известно, что оно натуральное.
1 – прибавь 2;
2 – умножь на n.
112121
2 > 106
2 > 2+2 > 4+2 > n*6 > n*6+2 > n*(n*6+2) > n*(n*6+2)+2
n*(n*6+2)+2=106
6*n2+2*n+2=106
6*n2+2*n – 104 =0
3*n2+n – 52 =0
Можно решить квадратное уравнение, а можно подбором.
Делители числа 52: 2, 4, 13, 26
n*(3*n+1)=52; n=4
Проверка:
4*(3*4+1)=4*13=52
Ответ: 4
Проследим выполнение программы 112121 для числа $$2$$.
$$2 \xrightarrow{1} 4 \xrightarrow{1} 6 \xrightarrow{2} 6n \xrightarrow{1} 6n+2 \xrightarrow{2} n(6n+2) \xrightarrow{1} n(6n+2)+2$$
По условию получаем уравнение:
$$n(6n+2)+2=106$$
$$6n^2+2n+2=106$$
$$6n^2+2n-104=0$$
Разделим на $$2$$:
$$3n^2+n-52=0$$
Подберём натуральное значение $$n$$. Проверим $$n=4$$:
$$3\cdot 4^2+4-52=48+4-52=0$$
Значит, $$n=4$$.
Ответ
4
