Работа 3.4 Упр.8 Задание 2 ГДЗ Семакин 10 класс (Информатика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Семакин, Хеннер, Шеина 10 класс, Бином: 8 an=x/2 a^2 n-1, a1=x.

Пусть задана последовательность:

$$a_1=x,\qquad a_n=\frac{x}{2}a_{n-1}^2.$$

Найдём первые члены:

$$a_2=\frac{x}{2}a_1^2=\frac{x}{2}\cdot x^2=\frac{x^3}{2},$$

$$a_3=\frac{x}{2}a_2^2=\frac{x}{2}\cdot \left(\frac{x^3}{2}\right)^2=\frac{x}{2}\cdot \frac{x^6}{4}=\frac{x^7}{8},$$

$$a_4=\frac{x}{2}a_3^2=\frac{x}{2}\cdot \left(\frac{x^7}{8}\right)^2=\frac{x}{2}\cdot \frac{x^{14}}{64}=\frac{x^{15}}{128}.$$

Видно, что показатель степени у $$x$$ каждый раз удваивается и увеличивается на 1, а знаменатель — степень числа 2. Поэтому общий вид можно записать так:

$$a_n=\frac{x^{2^{\,n-1}}}{2^{\,2^{\,n-1}-1}}.$$

Ответ: $$a_n=\frac{x^{2^{\,n-1}}}{2^{\,2^{\,n-1}-1}}$$.