Работа 1.3 Упр.7 ГДЗ Семакин 10 класс (Информатика)

Задача

Перевести десятичные дроби в двоичную и восьмеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа, а) 21,5; 6) 432,54; в) 678,333.

Подробный ответ

Переведём каждое число из десятичной системы в двоичную и восьмеричную, оставляя в дробной части по пять знаков.

а) $$21{,}5_{10}$$

Целая часть: $$21_{10}=10101_2=25_8$$

Дробная часть: $$0{,}5_{10}=0{,}1_2=0{,}4_8$$

Значит, $$21{,}5_{10}=10101{,}1_2=25{,}4_8$$

б) $$432{,}54_{10}$$

Целая часть: $$432_{10}=110110000_2=660_8$$

Дробная часть переводится умножением на основание системы счисления:

$$0{,}54 \cdot 2 = 1{,}08 \Rightarrow 1$$
$$0{,}08 \cdot 2 = 0{,}16 \Rightarrow 0$$
$$0{,}16 \cdot 2 = 0{,}32 \Rightarrow 0$$
$$0{,}32 \cdot 2 = 0{,}64 \Rightarrow 0$$
$$0{,}64 \cdot 2 = 1{,}28 \Rightarrow 1$$

Получаем $$0{,}54_{10}\approx 0{,}10001_2$$

Для восьмеричной системы:

$$0{,}54 \cdot 8 = 4{,}32 \Rightarrow 4$$
$$0{,}32 \cdot 8 = 2{,}56 \Rightarrow 2$$
$$0{,}56 \cdot 8 = 4{,}48 \Rightarrow 4$$
$$0{,}48 \cdot 8 = 3{,}84 \Rightarrow 3$$
$$0{,}84 \cdot 8 = 6{,}72 \Rightarrow 6$$

Следовательно, $$0{,}54_{10}\approx 0{,}42436_8$$

Итак, $$432{,}54_{10}\approx 110110000{,}10001_2=660{,}42436_8$$

в) $$678{,}333_{10}$$

Целая часть: $$678_{10}=1010100110_2=1246_8$$

Дробная часть:

$$0{,}333 \cdot 2 = 0{,}666 \Rightarrow 0$$
$$0{,}666 \cdot 2 = 1{,}332 \Rightarrow 1$$
$$0{,}332 \cdot 2 = 0{,}664 \Rightarrow 0$$
$$0{,}664 \cdot 2 = 1{,}328 \Rightarrow 1$$
$$0{,}328 \cdot 2 = 0{,}656 \Rightarrow 0$$

Получаем $$0{,}333_{10}\approx 0{,}01010_2$$

Для восьмеричной системы:

$$0{,}333 \cdot 8 = 2{,}664 \Rightarrow 2$$
$$0{,}664 \cdot 8 = 5{,}312 \Rightarrow 5$$
$$0{,}312 \cdot 8 = 2{,}496 \Rightarrow 2$$
$$0{,}496 \cdot 8 = 3{,}968 \Rightarrow 3$$
$$0{,}968 \cdot 8 = 7{,}744 \Rightarrow 7$$

Следовательно, $$0{,}333_{10}\approx 0{,}25238_8$$