Работа 3.5 Упр.6 Задание 1 ГДЗ Семакин 10 класс (Информатика)

Задача

Написать программу вычисления суммы $$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n}$$ для заданного числа $$n$$. Результат представить в виде несократимой дроби $$\frac{p}{q}$$ (р, q — натуральные). Использовать подпрограммы алгоритма Евклида для определения НОД и сложения двух простых дробей.

Подробный ответ

Сумму $$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{n}$$ удобно накапливать как дробь $$\frac{p}{q}$$. Сначала берём $$p=1$$, $$q=1$$, а затем последовательно прибавляем очередную дробь $$\frac{1}{i}$$.

Если к дроби $$\frac{p}{q}$$ прибавить $$\frac{1}{i}$$, то получим:

$$\frac{p}{q}+\frac{1}{i}=\frac{p\cdot i+q}{q\cdot i}$$

Значит, после каждого шага нужно обновлять числитель и знаменатель по формулам:

$$p:=p\cdot i+q$$

$$q:=q\cdot i$$

После вычисления суммы дробь нужно сократить. Для этого используют алгоритм Евклида для нахождения НОД числителя и знаменателя, а затем делят оба числа на этот НОД.

var
  p, q, n: integer;
procedure sum(var p, q, n: integer);
var
  i: integer;
begin
  p := 1;
  q := 1;
  for i := 2 to n do
  begin
    p := p * i + q;
    q := i * q;
  end;
end;
begin
  write(‘n=’);
  readln(n);
  sum(p, q, n);
  write(‘Summa=’, p, ‘/’, q);
  readln
end.