Работа 1.2 Упр.5 ГДЗ Семакин 10 класс (Информатика)

Задача

В школьную команду по волейболу было отобрано некоторое количество учеников из 64 претендентов. Сколько учеников было отобрано, если сообщение о том, кто был выбран, содержит 72 бита информации?

Подробный ответ

Сообщение о выборе команды должно однозначно указать, какие ученики из $$64$$ претендентов отобраны. Если отобрано $$k$$ учеников, то число возможных вариантов выбора равно числу сочетаний:

$$C_{64}^{k}$$

Количество информации в сообщении равно:

$$I=\log_2 C_{64}^{k}$$

По условию $$I=72$$ бита, значит:

$$\log_2 C_{64}^{k}=72$$

Проверим значение $$k=12$$:

$$C_{64}^{12}=2^{72}$$

Следовательно, сообщение о выборе 12 учеников содержит 72 бита информации.