Работа 3.4 Упр.5 Задание 2 ГДЗ Семакин 10 класс (Информатика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Семакин, Хеннер, Шеина 10 класс, Бином: 5 an=2+a^2 n-1/ 2 an-1, a1=2.

Последовательность задана рекуррентно:

$$a_n = 2 + \frac{a_{n-1}^2}{2a_{n-1}}, \quad a_1 = 2.$$

Упростим формулу:

$$\frac{a_{n-1}^2}{2a_{n-1}} = \frac{a_{n-1}}{2},$$

значит

$$a_n = 2 + \frac{a_{n-1}}{2}.$$

Вычислим несколько первых членов:

$$a_1 = 2,$$

$$a_2 = 2 + \frac{2}{2} = 3,$$

$$a_3 = 2 + \frac{3}{2} = 3{,}5,$$

$$a_4 = 2 + \frac{3{,}5}{2} = 3{,}75.$$

Последовательность возрастает и стремится к числу $$a$$, для которого

$$a = 2 + \frac{a}{2}.$$

Решим уравнение:

$$a — \frac{a}{2} = 2,$$

$$\frac{a}{2} = 2,$$

$$a = 4.$$

Ответ: $$4$$.