§4 ГДЗ Семакин 10 класс (Информатика)

2. Как определяется единица измерения количества информации в рамках содержательного подхода?
3. Придумайте несколько ситуаций, при которых сообщение несет 1 бит информации.
4. В каких случаях и по какой формуле можно вычислить количество информации, содержащейся в сообщении, используя содержательный подход?
5. Сколько битов информации несет сообщение о том, что из колоды в 32 карты достали «даму пик»?
6. При угадывании методом половинного деления целого числа из диапазона от 1 до N был получен 1 байт информации. Чему равно N?
7. Проводятся две лотереи: «4 из 32» и «5 из 64». Сообщение о результатах какой из лотерей несет больше информации?
8. Используя формулу Хартли и электронные таблицы, определите количество информации в сообщениях о равновероятных событиях:
а) на шестигранном игральном кубике выпала цифра 3;
б) в следующем году ремонт в школе начнется в феврале;
в) я приобрел абонемент в бассейн на среду;
г) из 30 учеников класса дежурить в школьной столовой назначили Дениса Скворцова.
9. Используя закон аддитивности количества информации, решите задачу о билете в кинотеатр со следующим дополнительным условием: в кинотеатре 4 зала. В билете указан номер зала, номер ряда и номер места. Какое количество информации заключено в билете?

1. Неопределённость знания об исходе события — это количество возможных исходов этого события.

2. Единица измерения количества информации в содержательном подходе определяется так: сообщение, уменьшающее неопределённость в 2 раза, несёт $$1$$ бит информации.

3. Примеры сообщений, несущих $$1$$ бит информации: «в классе назначен новый учитель информатики»; ответ на вопрос «мужчина или женщина?» — «мужчина».

4. Количество информации в сообщении вычисляют по формуле $$N=2^I$$, где $$N$$ — число равновероятных исходов события, $$I$$ — количество информации в сообщении об одном исходе. Тогда $$I=\log_2 N$$.

5. В колоде $$32$$ карты, значит:

$$32=2^5$$

Следовательно, сообщение о том, что достали «даму пик», несёт $$5$$ бит информации.

6. $$1$$ байт $$=8$$ бит. При угадывании методом половинного деления:

$$N=2^8=256$$

Значит, $$N=256$$.

7. Для лотереи «4 из 32»:

$$32=2^5,\quad 4\cdot 5=20$$

Для лотереи «5 из 64»:

$$64=2^6,\quad 5\cdot 6=30$$

Так как $$30>20$$, больше информации несёт сообщение о результатах лотереи «5 из 64».

8. По формуле Хартли:

$$I=\log_2 N$$

а) На шестигранном кубике:

$$I=\log_2 6 \approx 3$$ бита.

б) В году $$12$$ месяцев:

$$I=\log_2 12 \approx 4$$ бита.

в) В неделе $$7$$ дней:

$$I=\log_2 7 \approx 3$$ бита.

г) Из $$30$$ учеников:

$$I=\log_2 30 \approx 5$$ бит.

9. В билете указаны номер зала, номер ряда и номер места. По закону аддитивности:

$$I=\log_2 4+\log_2 N+\log_2 N$$

Так как $$\log_2 4=2$$, получаем:

$$I=2+2\log_2 N$$

Если обозначить число мест в ряду через $$N$$, то количество информации в билете равно $$2+2\log_2 N$$ бит.

Ответ

1. Неопределённость знания — это число возможных исходов события.
2. $$1$$ бит — это количество информации, уменьшающее неопределённость в 2 раза.
3. Примеры: «мужчина»; «назначен новый учитель информатики».
4. $$I=\log_2 N$$, где $$N$$ — число равновероятных исходов.
5. $$5$$ бит.
6. $$256$$.
7. Больше информации несёт лотерея «5 из 64».
8. а) $$3$$ бита; б) $$4$$ бита; в) $$3$$ бита; г) $$5$$ бит.
9. $$2+2\log_2 N$$ бит.