Работа 3.7 Упр.3 ГДЗ Семакин 10 класс (Информатика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Семакин, Хеннер, Шеина 10 класс, Бином: 3. Определить, является ли заданная целая квадратная матрица n-го порядка симметричной (относительно главной диагонали).

Проверим, совпадает ли матрица $$a$$ со своей транспонированной матрицей $$b$$, где $$b[j,i]=a[i,j]$$. Если для всех элементов выполняется $$a[i,j]=b[i,j]$$, то матрица симметрична относительно главной диагонали.

В программе сначала вводится матрица $$a$$, затем строится транспонированная матрица $$b$$. После этого подсчитывается количество несовпадающих элементов:

$$s=0$$

Если хотя бы одна пара элементов не совпала, то $$s>0$$ и матрица несимметрична. Если же $$s=0$$, то матрица симметрична.

type mas=array[1..100,1..100] of integer;
var i,j,n,s: integer;
var a,b: mas;
begin
  clrscr;
  write(‘n=’);
  readln(n);
  for i:=1 to n do
    for j:=1 to n do
      readln(a[i,j]);
  for j:=1 to n do
    for i:=1 to n do
      b[j,i]:=a[i,j];
  s:=0;
  for i:=1 to n do
    for j:=1 to n do
      if a[i,j]<>b[i,j] then s:=s+1;
  if s>0 then write(‘НЕТ’) else write(‘ДА, является симметричной’);
end.

Можно и проще проверять только элементы выше главной диагонали: для всех $$i<j$$ должно выполняться $$a[i,j]=a[j,i]$$.

Ответ

Матрица является симметричной, если для всех $$i$$ и $$j$$ выполняется $$a[i,j]=a[j,i]$$. В приведённой программе это проверяется через сравнение матрицы с её транспонированным видом.