Работа 3.6 Упр.24 ГДЗ Семакин 10 класс (Информатика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Семакин, Хеннер, Шеина 10 класс, Бином: 24. На плоскости п точек заданы своими координатами, и также дана окружность радиуса R с центром в начале координат. Указать множество всех треугольников с вершинами в заданных точках, пересекающихся с окружностью; множество всех треугольников, содержащихся внутри окружности. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 semakin10 pract/3-6/24 98

Пусть для каждой точки с координатами $$\left(x_i, y_i\right)$$ вычисляется расстояние до начала координат:

$$\rho_i=\sqrt{x_i^2+y_i^2}.$$

Точка лежит внутри или на окружности радиуса $$R$$ с центром в начале координат, если $$\rho_i \le R$$.

Тогда:

• треугольник содержится внутри окружности, если все три его вершины удовлетворяют условию $$\rho \le R$$;
• треугольник пересекается с окружностью, если хотя бы одна его вершина лежит внутри или на окружности, а не все три вершины находятся вне окружности.

В приведённой программе перебираются все тройки точек $$i, j, k$$ и проверяется условие

$$\sqrt{x_i^2+y_i^2}\le R,\quad \sqrt{x_j^2+y_j^2}\le R,\quad \sqrt{x_k^2+y_k^2}\le R.$$

Если оно выполняется, то такая тройка точек образует треугольник, содержащийся внутри окружности. Номер треугольника увеличивается на 1, и его вершины выводятся.

Чтобы получить множество всех треугольников, пересекающихся с окружностью, нужно дополнительно учитывать треугольники, у которых не все вершины лежат вне окружности. То есть достаточно проверить, что хотя бы одна вершина удовлетворяет условию $$\rho \le R$$.

Итоговый алгоритм:

1. считать радиус $$R$$ и координаты всех точек;
2. для каждой тройки точек вычислить расстояния до начала координат;
3. если все три расстояния не превосходят $$R$$, включить треугольник во множество треугольников, содержащихся внутри окружности;
4. если хотя бы одно расстояние не превосходит $$R$$, включить треугольник во множество треугольников, пересекающихся с окружностью.

var f: Text;
S: string;
R: extended;
i, j, k, m, N: integer;
X, Y: array[1..1000] of extended;
begin
  WriteLn(‘Введите имя файла с данными [*.pas] или Enter, если вручную’);
  ReadLn(S);
  if S = » then begin
    WriteLn(‘Радиус окружности R:=’); ReadLn(R);
    WriteLn(‘Количество точек N:=’); ReadLn(N);
    for i := 1 to N do begin
      WriteLn(i, ‘-я точка (X Y):=’);
      ReadLn(X[i]);
      ReadLn(Y[i]);
    end;
  end else begin
    Assign(f, S + ‘.pas’);
    Reset(f);
    ReadLn(f);
    ReadLn(f, R);
    i := 0;
    while not eof(f) do begin
      inc(i);
      ReadLn(f, X[i], Y[i]);
    end;
    N := i;
    Close(f);
  end;
  WriteLn(‘N=’, N, ‘ R=’, R:0:0, ‘ точки:’);
  m := 0;
  for i := 1 to N — 2 do
    for j := i + 1 to N — 1 do
      for k := j + 1 to N do
        if (SQRT(sqr(X[i]) + sqr(Y[i])) <= R) and
          (SQRT(sqr(X[j]) + sqr(Y[j])) <= R) and
          (SQRT(sqr(X[k]) + sqr(Y[k])) <= R) then begin
          inc(m);
          WriteLn(m, ‘: [(‘, X[i]:0:0, ‘;’, Y[i]:0:0, ‘), ‘,
                           ‘(‘, X[j]:0:0, ‘;’, Y[j]:0:0, ‘), ‘,
                           ‘(‘, X[k]:0:0, ‘;’, Y[k]:0:0, ‘)]’);
          end;
  WriteLn(‘< OK >’);
end.

Ответ: программа перебирает все тройки точек и выводит те треугольники, у которых все вершины лежат внутри или на окружности радиуса $$R$$; для множества пересекающихся с окружностью нужно дополнительно учитывать треугольники, у которых хотя бы одна вершина удовлетворяет условию $$\sqrt{x^2+y^2}\le R$$.