§22 ГДЗ Семакин 10 класс (Информатика)

2. Вычислите количество точек с целочисленными координатами, попадающих в круг радиуса R (R > 0) с центром в начале координат.
3. Старинная задача. Сколько можно купить быков, коров и телят на 100 руб., если в сумме должно быть куплено 100 голов скота, а цена быка — 10 руб., цена коровы — 5 руб., цена теленка — 0,5 руб.?
4. Чем отличается итерационный цикл от цикла с заданным числом повторений?
5. Почему для программирования итерационных циклов не используется оператор цикла с параметром?
6. Запрограммируйте итерационный цикл вычисления функции ех (см. задание 9 из § 21) с точностью е. Сделайте два варианта программы: с циклами While и Repeat. Выполните вычисления для е = 10^-6, х = 2 и сопоставьте полученный результат со значением стандартной функции ехр (х).
7. Составьте программу определения количества четных и нечетных цифр в записи данного натурального числа.
8. Составьте программу определения наибольшей цифры в записи данного натурального числа.

1. Переберём все натуральные числа $$X, Y, Z$$ от 1 до 10 и проверим равенство $$X^2 + Y^2 = Z^2$$. Подходящие тройки:

$$3^2 + 4^2 = 5^2,$$
$$4^2 + 3^2 = 5^2.$$

2. Количество точек с целочисленными координатами внутри круга радиуса $$R$$ с центром в начале координат находим полным перебором всех целых $$x$$ и $$y$$ от $$-R$$ до $$R$$. Точка подходит, если $$x^2 + y^2 \le R^2$$.

3. Пусть куплено $$b$$ быков, $$k$$ коров и $$t$$ телят. Тогда составим систему:

$$ \begin{cases} b+k+t=100,\\ 10b+5k+0.5t=100. \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на 2:

$$20b+10k+t=200.$$

Вычтем из него первое уравнение:

$$19b+9k=100.$$

Подбором получаем $$b=1$$, $$k=9$$, тогда $$t=100-1-9=90$$.

4. Итерационный цикл отличается от цикла с заданным числом повторений тем, что заранее неизвестно, сколько раз он выполнится: повторения продолжаются до выполнения некоторого условия.

5. Оператор цикла с параметром не используют, потому что в итерационных циклах число повторений заранее неизвестно, а цикл с параметром рассчитан на заранее заданное количество шагов.

6. Для вычисления $$e^x$$ используем ряд:

$$ e^x = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots $$

Слагаемые считаем до тех пор, пока очередной член ряда не станет меньше $$\varepsilon$$. Для $$\varepsilon = 10^{-6}$$ и $$x=2$$ получаем значение, совпадающее со стандартной функцией $$\operatorname{exp}(2)$$ с высокой точностью.

program Test;
const
  e=0.000001;
  x=2;
var
  a,y:real;
  i:integer;
begin
  writeln(‘exp(x)=’,exp(x):10:6);
  y:=1;
  a:=1;
  i:=1;
  while a>e do
  begin
    a:=a*x/i;
    y:=y+a;
    inc(i);
  end;
  writeln(‘while =’,y:10:6);
  y:=1;
  a:=1;
  i:=1;
  repeat
    a:=a*x/i;
    y:=y+a;
    inc(i);
  until a<=e;
  writeln(‘repeat=’,y:10:6);
end.

7. При просмотре цифр числа справа налево считаем количество чётных и нечётных цифр отдельно.

program Test;
var a,c,n: longint;
begin
  readln(a);
  c:=0; n:=0;
  while a>0 do
  begin
    if a mod 10 <> 0 then
      if odd(a mod 10) then inc(n) else inc(c);
    a:=a div 10;
  end;
  writeln(‘Чётных: ‘,c);
  writeln(‘Нечётных: ‘,n);
end.

8. Чтобы найти наибольшую цифру, последовательно сравниваем текущую максимальную цифру с каждой цифрой числа.

program Test;
var x,y: integer;
begin
  write(‘x = ‘);
  readln(x);
  y:=0;
  while abs(x)>0 do
  begin
    if abs(x mod 10)>y then
      y:=abs(x mod 10);
    x:=x div 10;
  end;
  writeln(‘Наибольшая цифра числа = ‘, y);
end.

Ответ

1) $$X=3, Y=4, Z=5$$ и $$X=4, Y=3, Z=5$$.
2) Количество точек определяется перебором всех целых $$x$$ и $$y$$ из $$[-R;R]$$ по условию $$x^2+y^2\le R^2$$.
3) $$1$$ бык, $$9$$ коров, $$90$$ телят.
4) Итерационный цикл выполняется заранее неизвестное число раз.
5) Потому что цикл с параметром рассчитан на заранее известное число повторений.
6) Программа приведена выше; для $$x=2$$ значение совпадает с $$\operatorname{exp}(2)$$.
7) Программа приведена выше.
8) Программа приведена выше.