§20 ГДЗ Семакин 10 класс (Информатика)

2. Проанализируйте задачу решения биквадратного уравнения, составьте алгоритм и напишите программу на Паскале.

1. Основные этапы алгоритмического решения задачи:

• постановка задачи;
• формализация;
• анализ математической модели задачи;
• построение алгоритма;
• составление программы;
• тестирование.

2. Биквадратное уравнение имеет вид $$ax^4+bx^2+c=0.$$

Сделаем замену $$y=x^2.$$ Тогда получим квадратное уравнение

$$ay^2+by+c=0.$$

Далее находим дискриминант:

$$D=b^2-4ac.$$

Если $$D<0,$$ то действительных корней нет. Если $$D\ge 0,$$ находим корни уравнения относительно $$y$$:

$$y_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}, \qquad y_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}.$$

Затем для каждого найденного значения $$y$$ решаем уравнение $$x^2=y.$$

Если $$y<0,$$ действительных корней нет. Если $$y\ge 0,$$ то

$$x=\pm\sqrt{y}.$$

Program bisquare;
var
  a,b,c,d,z1,z2: real;
begin
  Writeln(‘Введите коэффициенты биквадратного уравнения по убыванию степеней’);
  Read(a,b,c);
  d:=b*b-4*a*c;
  if d<0 then Writeln(‘Нет корней’)
  else begin
    d:=sqrt(d);
    z1:=(-b-d)/(2*a);
    z2:=(-b+d)/(2*a);
    if z1<0 then begin
      z1:=z2;
      if z1<0 then Writeln(‘Нет корней’)
      else Writeln(-sqrt(z1),’ ‘,sqrt(z1))
    end
    else begin
      Write(-sqrt(z1),’ ‘,sqrt(z1),’ ‘);
      if z2>=0 then Writeln(-sqrt(z2),’ ‘,sqrt(z2));
    end;
  end;
end.

Ответ

Основные этапы: постановка задачи, формализация, анализ математической задачи, построение алгоритма, составление программы, тестирование.

Для биквадратного уравнения используется замена $$y=x^2,$$ после чего решается квадратное уравнение относительно $$y$$ и находятся действительные значения $$x$$ по формуле $$x=\pm\sqrt{y}.$$