§18 ГДЗ Семакин 10 класс (Информатика)

Задача

Какого типа величина получается при вычислении отношения (неравенства) между числами?
Что такое предикат? Приведите примеры.
Запишите на языке алгебры логики логические функции, которые будут принимать значение ИСТИНА, если справедливы следующие утверждения, и ЛОЖЬ — в противном случае:
а) все числа $$X$$, $$Y$$, $$Z$$ равны между собой;
б) из чисел $$X$$, $$Y$$, $$Z$$ только два равны между собой;
в) каждое из чисел $$X$$, $$Y$$, $$Z$$ положительно;
г) только одно из чисел $$X$$, $$Y$$, $$Z$$ положительно;
д) значения чисел $$X$$, $$Y$$, $$Z$$ упорядочены по возрастанию.
Все формулы, полученные при решении предыдущей задачи, запишите в виде логических выражений на Паскале.
Постройте таблицу истинности для логической формулы: $$\neg X \mathbin{\&} Y \mathbin{\lor} X \mathbin{\&} Z$$.
Вычислите значения следующих логических выражений, записанных на Паскале:
а) $$K \mathop{\mathrm{mod}} 7 = K \mathop{\mathrm{div}} 5 — 1$$ при $$K = 15$$;
б) $$\operatorname{odd}(\operatorname{trunc}(10 \mathbin{*} P))$$ при $$P = 0{,}182$$;
в) $$\operatorname{not}\ \operatorname{odd}(n)$$ при $$n = 0$$;
г) $$t \mathbin{\operatorname{and}} (P \mathop{\mathrm{mod}} 3 = 0)$$ при $$t = \operatorname{true}$$, $$P = 10101$$;
д) $$(x \mathbin{*} y \mathrel{<>} 0) \mathbin{\operatorname{and}} (y > x)$$ при $$x = 2$$, $$y = 1$$;
е) $$a \mathbin{\operatorname{or}} \operatorname{not} b$$ при $$a = \operatorname{false}$$, $$b = \operatorname{true}$$.

Подробный ответ

1. При вычислении отношения или неравенства между числами получается логическая величина: истинно или ложно.

2. Предикат — это логическая функция от числовых аргументов, то есть выражение, которое при подстановке чисел принимает значение $$\text{ИСТИНА}$$ или $$\text{ЛОЖЬ}$$. Например: $$F(x,y)=(x^2+y^2<1)$$.

3. Запишем логические функции:

а) все числа $$X, Y, Z$$ равны между собой: $$(X=Y)\land(Y=Z)$$;
б) из чисел $$X, Y, Z$$ только два равны между собой: $$((X=Y)\land(Y\ne Z))\lor((X=Z)\land(Z\ne X))\lor((Y=Z)\land(Z\ne X))$$;
в) каждое из чисел $$X, Y, Z$$ положительно: $$(X>0)\land(Y>0)\land(Z>0)$$;
г) только одно из чисел $$X, Y, Z$$ положительно: $$((X>0)\land(Y>0)\land(Z<0))\lor((X>0)\land(Y<0)\land(Z>0))\lor((X<0)\land(Y>0)\land(Z>0))$$;
д) значения чисел $$X, Y, Z$$ упорядочены по возрастанию: $$(X<Y)\land(Y<Z)$$.

4. Запишем эти формулы на Паскале:

а) (X = Y) and (Y = Z);
б) ((X = Y) and (Y <> Z)) or ((X = Z) and (Z <> X)) or ((Y = Z) and (Z <> X));
в) (X > 0) and (Y > 0) and (Z > 0);
г) ((X > 0) and (Y > 0) and (Z < 0)) or ((X > 0) and (Y < 0) and (Z > 0)) or ((X < 0) and (Y > 0) and (Z > 0));
д) (X < Y) and (Y < Z).

5. Построим таблицу истинности для формулы $$\neg X \land Y \lor X \land Z$$. Сначала вычислим промежуточные значения.

X	Y	Z	$$\neg X$$	$$\neg X \land Y$$	$$X \land Z$$	$$\neg X \land Y \lor X \land Z$$
0	0	0	1	0	0	0
0	0	1	1	0	0	0
0	1	0	1	1	0	1
0	1	1	1	1	0	1
1	0	0	0	0	0	0
1	0	1	0	0	1	1
1	1	0	0	0	0	0
1	1	1	0	0	1	1

6. Вычислим значения выражений:

а) $$K \bmod 7 = K \div 5 — 1$$ при $$K=15$$: $$15 \bmod 7 = 1,\quad 15 \div 5 — 1 = 3 — 1 = 2$$, значит $$1=2$$ — FALSE;
б) $$\operatorname{odd}(\operatorname{trunc}(10\cdot P))$$ при $$P=0{,}182$$: $$10\cdot 0{,}182=1{,}82,\quad \operatorname{trunc}(1{,}82)=1$$, число 1 нечётное, значит — TRUE;
в) $$\operatorname{not}\ \operatorname{odd}(n)$$ при $$n=0$$: число 0 чётное, значит $$\operatorname{odd}(0)=\text{FALSE}$$, тогда результат — TRUE;
г) $$t \land (P \bmod 3 = 0)$$ при $$t=\text{true},\ P=10101$$: $$10101 \bmod 3 = 0$$, значит выражение истинно — TRUE;
д) $$(x\cdot y \ne 0)\land(y>x)$$ при $$x=2,\ y=1$$: $$x\cdot y=2\ne 0$$ — истина, но $$1>2$$ — ложь, значит всё выражение — FALSE;
е) $$a \lor \operatorname{not} b$$ при $$a=\text{false},\ b=\text{true}$$: $$\operatorname{not} b=\text{false}$$, значит результат — FALSE.

Ответ

1) Логическая величина.
2) Предикат — логическая функция от числовых аргументов; пример: $$F(x,y)=(x^2+y^2<1)$$.
3) Формулы записаны выше.
4) Формулы на Паскале записаны выше.
5) Значения формулы по строкам таблицы: $$0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1$$.
6) а) FALSE; б) TRUE; в) TRUE; г) TRUE; д) FALSE; е) FALSE.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

3.7 / 5

Другие учебники