Работа 3.5 Упр.17 Задание 2 ГДЗ Семакин 10 класс (Информатика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Семакин, Хеннер, Шеина 10 класс, Бином: 17 Дано натуральное число n > 1. Определить длину периода десятичной записи дроби 1/n. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 semakin10 pract/3-5/zad2/17 98

Длина периода дроби $$\frac{1}{n}$$ зависит только от части числа $$n$$, не содержащей множителей $$2$$ и $$5$$. Поэтому сначала из $$n$$ нужно удалить все множители $$2$$ и $$5$$.

Далее вычисляется остаток при последовательном умножении на $$10$$ по модулю оставшегося числа. Как только остаток станет равным $$1$$, период замкнулся. Число выполненных шагов и есть длина периода.

var r, n, k: integer;
begin
  repeat
    write(‘n > 0; n = ‘);
    readln(n)
  until n > 0;
  while n mod 2 = 0 do n := n div 2;
  while n mod 5 = 0 do n := n div 5;
  k := 0;
  r := 1;
  repeat
    inc(k);
    r := r * 10 mod n
  until r <= 1;
  writeln(k);
  readln
end.

Здесь $$k$$ — длина периода, а $$r$$ — текущий остаток.

Ответ

Длина периода десятичной записи дроби $$\frac{1}{n}$$ находится после удаления из $$n$$ всех множителей $$2$$ и $$5$$; затем нужно последовательно считать остатки по формуле $$r := (r \cdot 10) \bmod n$$ до появления $$r = 1$$. Число шагов $$k$$ и есть длина периода.