Работа 3.3 Упр.16 Задание 3 ГДЗ Семакин 10 класс (Информатика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Семакин, Хеннер, Шеина 10 класс, Бином: 16. Пусть элементами равностороннего треугольника являются: 1) сторона а; 2) площадь S; 3) высота h; 4) радиус вписанной окружности R; 5) радиус описанной окружности R. Составить программу, которая по заданному номеру и значению соответствующего элемента вычисляла бы значение всех остальных элементов треугольника. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 semakin10 pract/3-3/zad3/16 98

Подробный ответ

Обозначим элементы равностороннего треугольника так:

$$a$$ — сторона;
$$S$$ — площадь;
$$h$$ — высота;
$$r$$ — радиус вписанной окружности;
$$R$$ — радиус описанной окружности.

Для равностороннего треугольника используются формулы:

$$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}, \quad S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}, \quad r=\frac{a\sqrt{3}}{6}, \quad R=\frac{a\sqrt{3}}{3}.$$

Если известен один из элементов, остальные можно выразить через него:

если известно $$a$$, то $$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$$, $$S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$, $$r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$$, $$R=\frac{a\sqrt{3}}{3}$$;
если известно $$S$$, то $$a=\sqrt{\frac{4S}{\sqrt{3}}}$$, затем находятся остальные величины;
если известно $$h$$, то $$a=\frac{2h}{\sqrt{3}}$$;
если известно $$r$$, то $$a=2\sqrt{3}\,r$$;
если известно $$R$$, то $$a=\sqrt{3}\,R$$.

Ниже приведён вариант программы на Pascal, которая по номеру известного элемента и его значению вычисляет остальные.

var a, s, h, r, R: real;
n: byte;
begin
  writeln(‘Что известно?’);
  writeln(‘1 — сторона’);
  writeln(‘2 — площадь’);
  writeln(‘3 — высота’);
  writeln(‘4 — радиус вписанной окружности’);
  writeln(‘5 — радиус описанной окружности’);
  readln(n);
  case n of
  1: begin
    writeln(‘Введите сторону:’); readln(a);
    h := a * sqrt(3) / 2;
    s := a * a * sqrt(3) / 4;
    r := a * sqrt(3) / 6;
    R := a * sqrt(3) / 3;
  end;
  2: begin
    writeln(‘Введите площадь:’); readln(s);
    a := sqrt(4 * s / sqrt(3));
    h := a * sqrt(3) / 2;
    r := a * sqrt(3) / 6;
    R := a * sqrt(3) / 3;
  end;
  3: begin
    writeln(‘Введите высоту:’); readln(h);
    a := 2 * h / sqrt(3);
    s := a * a * sqrt(3) / 4;
    r := a * sqrt(3) / 6;
    R := a * sqrt(3) / 3;
  end;
  4: begin
    writeln(‘Введите радиус вписанной окружности:’); readln(r);
    a := 2 * sqrt(3) * r;
    h := a * sqrt(3) / 2;
    s := a * a * sqrt(3) / 4;
    R := a * sqrt(3) / 3;
  end;
  5: begin
    writeln(‘Введите радиус описанной окружности:’); readln(R);
    a := sqrt(3) * R;
    h := a * sqrt(3) / 2;
    s := a * a * sqrt(3) / 4;
    r := a * sqrt(3) / 6;
  end;
  end;
  writeln(‘a = ‘, a:0:2);
  writeln(‘S = ‘, s:0:2);
  writeln(‘h = ‘, h:0:2);
  writeln(‘r = ‘, r:0:2);
  writeln(‘R = ‘, R:0:2);
end.