Работа 1.2 Упр.16 ГДЗ Семакин 10 класс (Информатика)

Задача

Два сообщения содержат одинаковое количество символов. Количество информации в первом тексте в 2,5 раза больше, чем во втором. Сколько символов содержат алфавиты, если известно, что число символов в каждом алфавите не превышает 32 и на каждый символ приходится целое число битов?

Подробный ответ

Пусть в обоих сообщениях по $$n$$ символов. Тогда, если в первом сообщении на один символ приходится $$i_1$$ бит, а во втором — $$i_2$$ бит, имеем:

$$I_1 = n \cdot i_1,\qquad I_2 = n \cdot i_2$$

По условию $$I_1 = 2{,}5\,I_2$$, значит

$$n \cdot i_1 = 2{,}5 \cdot n \cdot i_2$$

Сократим на $$n$$:

$$i_1 = 2{,}5\,i_2$$

Так как на каждый символ приходится целое число битов, то $$i_2$$ должно быть чётным, а $$i_1$$ — целым. При этом число символов в алфавите не превышает 32, значит

$$2^i \le 32$$

Возможные значения: $$i=1,2,3,4,5$$.

Проверим пары, удовлетворяющие условию $$i_1 = 2{,}5\,i_2$$:

$$i_2=2 \Rightarrow i_1=5$$

Оба значения допустимы, так как

$$2^2=4,\qquad 2^5=32$$

Следовательно, размеры алфавитов равны 4 и 32 символа.