Работа 3.1 Упр.15 ГДЗ Семакин 10 класс (Информатика)

Задача

Дан произвольный треугольник $$ABC$$, для которого определён следующий набор характерных параметров: $$a$$, $$b$$, $$c$$ — стороны треугольника; $$\alpha$$, $$\beta$$, $$\gamma$$ — углы (в градусах); $$h$$ — высота, опущенная на сторону $$c$$; $$S$$ — площадь; $$P$$ — периметр треугольника. По трём заданным параметрам вычислить все остальные. Различные сочетания параметров определяют варианты заданий.

Замечание: входные (исходные) и выходные значения углов представить в градусной мере.

$$a$$, $$b$$, $$c$$;
$$a$$, $$b$$, $$\gamma$$;
$$c$$, $$a$$, $$P$$;
$$h$$, $$c$$, $$b$$;
$$h$$, $$c$$, $$a$$;
$$S$$, $$h$$, $$b$$;
$$S$$, $$h$$, $$a$$;
$$a$$, $$b$$, $$h$$;
$$a$$, $$b$$, $$S$$;
$$a$$, $$b$$, $$P$$;
$$a$$, $$h$$, $$\alpha$$;
$$a$$, $$h$$, $$\gamma$$;
$$S$$, $$c$$, $$\alpha$$;
$$h$$, $$\alpha$$, $$P$$;
$$h$$, $$\alpha$$, $$\gamma$$.

Подробный ответ

Используем формулы для треугольника, если заданы две стороны и угол между ними:

$$c=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\gamma}$$

$$\alpha=\arccos\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$$

$$\beta=180^\circ-\alpha-\gamma$$

Высоту к стороне $$c$$ найдём через сторону $$b$$ и угол $$\alpha$$:

$$h=b\sin\alpha$$

Площадь треугольника:

$$S=\frac{ch}{2}$$

В программе угол задаётся в градусах, поэтому при вычислениях с тригонометрическими функциями его нужно перевести в радианы.

var
  a,b,c,h,S,alpha,beta,gamma,pi: real;
begin
  Writeln(‘Введите длины двух сторон треугольника и угол между ними’);
  Read(a,b,gamma);
  pi:=3.14;
  c:=sqrt(a*a+b*b-2*a*b*cos(pi*gamma/180));
  alpha:=arccos((b*b+c*c-a*a)/(2*b*c))*180/pi;
  beta:=180-alpha-gamma;
  h:=b*sin(alpha*pi/180);
  S:=c*h/2;
  Writeln(‘c=’,c:0:4,’ alpha=’,alpha:0:2,’ beta=’,beta:0:2);
  Writeln(‘h=’,h:0:4,’ S=’,S:0:3);
end.