Работа 3.1 Упр.10 ГДЗ Семакин 10 класс (Информатика)

Задача

Вычислить площадь и периметр правильного $$N$$-угольника, описанного около окружности радиуса $$R$$ (рассмотреть $$N$$ — целого типа, $$R$$ — вещественного типа).

Подробный ответ

Для правильного $$N$$-угольника, описанного около окружности радиуса $$R$$, апофема равна $$R$$. Тогда сторона многоугольника выражается через тангенс:

$$a = 2R \tan\left(\frac{\pi}{N}\right)$$

Периметр:

$$P = Na = 2NR \tan\left(\frac{\pi}{N}\right)$$

Площадь правильного многоугольника равна половине произведения периметра на апофему:

$$S = \frac{PR}{2}$$

Подставим выражение для периметра:

$$S = \frac{2NR \tan\left(\frac{\pi}{N}\right)\cdot R}{2} = NR^2 \tan\left(\frac{\pi}{N}\right)$$

Программа находит $$P$$ и $$S$$ по введённым $$N$$ и $$R$$.

var n: integer;
s, p, r: real;
begin
  readln(n, r);
  p := 2 * n * r * tan(Pi / n);
  s := p * r / 2;
  writeln(‘Периметр ‘, p);
  writeln(‘Площадь ‘, s);
end.