Работа 3.5 Упр.10 Задание 2 ГДЗ Семакин 10 класс (Информатика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Семакин, Хеннер, Шеина 10 класс, Бином: 10. Дано четное число n > 2. Проверить для него гипотезу Гольдбаха: каждое четное п представляется в виде суммы двух простых чисел.

Для проверки гипотезы Гольдбаха нужно перебрать все пары чисел $$i$$ и $$j$$, такие что $$i+j=n$$, и проверить, являются ли оба числа простыми.

Сначала удобно написать функцию проверки простоты числа. Число простое, если оно делится только на $$1$$ и само на себя.

function prost(x1: integer): boolean;
var i: integer;
begin
  prost := true;
  for i := 2 to x1 — 1 do
    if x1 mod i = 0 then prost := false;
end;

Затем вводим число $$n$$ и проверяем, что оно чётное и больше $$2$$. Если это не так, выводим сообщение об ошибке.

После этого перебираем все значения $$j$$ от $$1$$ до $$n$$, а для каждого $$j$$ — все значения $$i$$ от $$1$$ до $$\frac{n}{2}$$. Если $$i$$ и $$j$$ простые и $$i+j=n$$, то выводим найденную пару.

var n, i, j: integer;
begin
  repeat
    write(‘Введите натуральное число:’);
    read(n);
    if (n < 2) or (odd(n) = true) then
      writeln(‘Введённое число должно быть чётным и больше двух!’);
  until (n > 2) and (odd(n) = false);
  for j := 1 to n do
    for i := 1 to n div 2 do
      if (prost(j) = true) and (prost(i) = true) and (i + j = n) then
        writeln(‘Число ‘, n, ‘ является суммой простых чисел ‘, j, ‘ и ‘, i);
end.

Так программа находит все разложения чётного числа $$n$$ в сумму двух простых чисел.

Ответ

Программа находит все пары простых чисел $$i$$ и $$j$$, для которых выполняется $$i+j=n$$, тем самым проверяя гипотезу Гольдбаха для введённого чётного числа.