Работа 3.4 Упр.1 Задание 2 ГДЗ Семакин 10 класс (Информатика)

1 an=arctg an-1+1, a1=0.

Последовательность задаётся рекуррентно:

$$a_1 = 0,$$

$$a_n = \arctg(a_{n-1}) + 1.$$

Нужно найти наименьший номер $$n$$, для которого выполняется условие

$$|a_n — a_{n-1}| < \varepsilon,$$

и вывести этот номер и все элементы последовательности до него.

В программе удобно хранить предыдущий и текущий члены последовательности, каждый раз вычислять новый член и проверять разность соседних элементов.

const EPS = 0.0001;
var
  a, an: Double;
  i: Word;
begin
  an := 2; i := 1;
  WriteLn(an:0:4);
  repeat
    a := an;
    an := arctg(an) + 1;
    Inc(i);
    WriteLn(an:0:4);
  until Abs(an — a) < EPS;
  WriteLn(‘—————-‘);
  Write(‘Last i=’, i);
end.

В этой программе:

• an — текущий член последовательности;
• a — предыдущий член;
• i — номер члена последовательности;
• EPS — заданная точность.

Программа выводит все найденные члены последовательности и останавливается, когда разность двух соседних членов становится меньше $$\varepsilon$$.

Ответ

Готовая программа на Pascal приведена выше. Она находит наименьший номер последовательности, при котором $$|a_n-a_{n-1}|<\varepsilon$$, и выводит все элементы до этого номера.