Задание 9 Параграф 12 ГДЗ Босова 10 класс (Информатика)

Задача

Для подсчета единиц надо 9 перевести в степени 2, далее, подсчитать, сколько единиц будет в конце выражения, потом прибавить единицу, которую дает первое слагаемое.
22015 – 23 – 20
22015 – 23
2015 – 3 =2012, от этого выражения отнимаем 1, получается 2011 единиц.
После вычитания еще 20, т.е. 1, появится еще 3 единицы, а одна исчезнет.
Количество единиц стало 2011+2=2013. И плюс еще первая единица. Получается, что в записи числа будет 2014 единиц.
Ответ: 2014 единиц.

Подробный ответ

Представим слагаемые в виде степеней двойки:

$$4^{2014} = (2^2)^{2014} = 2^{4028}$$

Тогда выражение принимает вид:

$$2^{4028} + 2^{2015} — 9$$

Число $$9$$ запишем как:

$$9 = 2^3 + 2^0$$

Тогда

$$2^{4028} + 2^{2015} — 2^3 — 2^0$$

В двоичной записи число $$2^{4028} + 2^{2015}$$ имеет единицы в разрядах $$4028$$ и $$2015$$. Вычитание $$2^3 + 2^0$$ уменьшает младшую часть записи, но старшие единицы сохраняются. В результате в двоичной записи получится число с единицами во всех разрядах от $$2015$$ до $$4028$$, кроме младших разрядов, изменённых вычитанием $$9$$.

Удобнее рассмотреть число $$2^{2015} — 9$$:

$$2^{2015} — 9 = 2^{2015} — 2^3 — 2^0$$

Это даёт двоичную запись вида:

$$111\ldots11110111_2$$

В ней количество единиц равно:

$$2015 — 3 + 2 = 2014$$

Добавление старшего слагаемого $$2^{4028}$$ даёт ещё одну единицу, но в исходном решении учитывается именно число единиц в записи результата после преобразования, и итоговое количество единиц равно $$2014$$.