Задание 8 Параграф 22 ГДЗ Босова 10 класс (Информатика)

Задача

Наташи — дни рождения приходятся на разнос время года,
но не могли точно вспомнить, у кого на какое. Попытка
вспомнить закончилась следующими утверждениями:
1) у Вали день рождения зимой, а у Кати — летом;
2) у Кати день рождения осенью, а у Маши — весной;
3) весной празднует день рождения Наташа, а Валя отмечает его летом.
Позже выяснилось, что в каждом утверждении только одно из двух высказываний истинно. В какое время года день рождения у каждой из девушек?
ВЗ – Валя родилась зимой
КЛ – Катя родилась летом
КО – Катя родилась осенью
МВ – Маша родилась весной
НВ – Наташа родилась весной
Составим логическое выражение:
(ВЗ+КЛ) и (КО+МВ) и (НВ+ВЛ)=1
Если ВЗ истина, то КЛ – ложь, КО – истина, то МВ – ложь, НВ – истина, ВЛ – ложь.
Не противоречит условию, следовательно:
Валя родилась зимой, Катя родилась осенью, Наташа родилась весной, Маша родилась летом.
Если ВЗ – ложь, то КЛ – правда, КО – ложь, МВ – правда, НВ – ложь, ВЛ – правда.
Получается, что и Катя, и Валя родились весной, что противоречит условию.
Ответ: Валя родилась зимой, Катя родилась осенью, Наташа родилась весной, Маша родилась летом.

Подробный ответ

Обозначим высказывания:

$$ВЗ$$ — Валя родилась зимой;
$$КЛ$$ — Катя родилась летом;
$$КО$$ — Катя родилась осенью;
$$МВ$$ — Маша родилась весной;
$$НВ$$ — Наташа родилась весной;
$$ВЛ$$ — Валя родилась летом.

По условию в каждом утверждении только одно из двух высказываний истинно, значит:

$$ (ВЗ \lor КЛ) \land (КО \lor МВ) \land (НВ \lor ВЛ) $$

Проверим вариант, когда $$ВЗ$$ истинно. Тогда $$КЛ$$ ложно, $$КО$$ истинно, $$МВ$$ ложно, $$НВ$$ истинно, $$ВЛ$$ ложно.

Получаем:

Валя родилась зимой;
Катя родилась осенью;
Наташа родилась весной;
Маша родилась летом.

Этот вариант не противоречит условию.

Если же $$ВЗ$$ ложно, то $$КЛ$$ истинно, $$КО$$ ложно, $$МВ$$ истинно, $$НВ$$ ложно, $$ВЛ$$ истинно. Тогда Катя и Валя оказываются рождёнными весной, что противоречит условию.