Задание 8 Параграф 20 ГДЗ Босова 10 класс (Информатика)

Задача

Перепишем более понятно
M > (N&A > M)
Уберем импликацию, применим закон де Моргана
M > (N&A v ) M) v=M vN vAvM =M vN vA
Получаем, с учетом универсального множества:
A =M vN;A=M vN=M&N
А равно пересечению множеств, а это участок 60-40=20
Ответ: 20

Подробный ответ

Обозначим через $$M$$ и $$N$$ заданные отрезки:

$$M=[10;60], \quad N=[40;80].$$

Требуется, чтобы выражение

$$x \in M \to \bigl((x \in N) \land (x \in A) \to (x \in M)\bigr)$$

было истинно при любом значении $$x$$.

Уберём импликации:

$$P \to Q \equiv \neg P \lor Q.$$

Тогда

$$x \in M \to \bigl(\neg(x \in N \land x \in A) \lor x \in M\bigr).$$

После преобразования по законам де Моргана получаем, что для истинности выражения при любом $$x$$ отрезок $$A$$ должен содержать все точки, где одновременно выполняются условия для $$M$$ и $$N$$, то есть

$$A = M \cap N.$$

Найдём пересечение отрезков:

$$M \cap N = [40;60].$$

Длина этого отрезка:

$$60-40=20.$$