Задание 6 Параграф 22 ГДЗ Босова 10 класс (Информатика)

Задача

М – Марин придет
Т – Таня придет
Н – Надя придет
1) М- > Н*(не Т)
2) Н- > Т*(не М)
Для выполнения обеих условий должно быть истинным выражение:
(М- > Н*(не Т))*(Н- > Т*(не М))=(не М+Н*(не Т))*(не Н+Т*(не М)=
(не М)*(не Н)+(не М)*Т*(не М)+Н*(не Т)*(не Н)+Н*(не Т)*Т*(не М)=
(не М)*(не Н)+(не М)*Т=(не М)*(не Н+Т).
Получается, если придет Марина, то никто не придет
Если Марина не придет, то Надя не придет, придет Таня, или Таня не придет, и Надя не придет, или Надя придет, и Таня придет.
Однозначно ответить нельзя.
Ответ: нельзя

Подробный ответ

Обозначим:

$$M$$ — Марина придёт;
$$T$$ — Таня придёт;
$$N$$ — Надя придёт.

По условию получаем два высказывания:

$$M \to (N \land \neg T)$$

$$N \to (T \land \neg M)$$

Нужно, чтобы оба условия выполнялись одновременно:

$$\bigl(M \to (N \land \neg T)\bigr)\land \bigl(N \to (T \land \neg M)\bigr)$$

Преобразуем импликации:

$$\bigl(\neg M \lor (N \land \neg T)\bigr)\land \bigl(\neg N \lor (T \land \neg M)\bigr)$$

Раскроем скобки:

$$\bigl(\neg M \land \neg N\bigr)\lor \bigl(\neg M \land T \land \neg M\bigr)\lor \bigl(N \land \neg T \land \neg N\bigr)\lor \bigl(N \land \neg T \land T \land \neg M\bigr)$$

Упростим:

$$\bigl(\neg M \land \neg N\bigr)\lor \bigl(\neg M \land T\bigr)$$

То есть:

$$\neg M \land (\neg N \lor T)$$

Из этого следует, что Марина не придёт, а про Надю и Таню можно получить несколько вариантов: