Задание 6 Параграф 19 ГДЗ Босова 10 класс (Информатика)

1) А & В — > С;
2) А — > В — > С;
3) А v В — > С;
4) А < - > В — > С.
F= (A — > C) & (B — > C)
Ответ: равносильно 3) A v B — > С

Проверим, какое из выражений имеет ту же таблицу истинности, что и $$F=(A \to C)\land(B \to C).$$

Используем равносильность импликации:

$$A \to C \equiv \neg A \lor C,$$
$$B \to C \equiv \neg B \lor C.$$

Тогда

$$F=(\neg A \lor C)\land(\neg B \lor C).$$

Применим распределительный закон:

$$F=(\neg A \land \neg B)\lor C.$$

По закону де Моргана:

$$\neg A \land \neg B \equiv \neg(A \lor B).$$

Значит,

$$F=\neg(A \lor B)\lor C \equiv (A \lor B)\to C.$$

Это соответствует варианту 3.

Ответ

3) $$A \lor B \to C$$