Задание 6 Параграф 17 ГДЗ Босова 10 класс (Информатика)

Задача

В учебнике неполное условие задачи, к сожалению.
Полное условие приведено ниже.
Условие задачи: из 100 человек 85 знают английский язык, 80 — испанский, 75 — немецкий. Все владеют, по крайней мере, одним иностранным языком. Среди них нет таких, которые знают два иностранных языка, но есть владеющие тремя языками. Сколько человек из этих ста знают три языка?
Предположим, что Х человек знают 3 языка.
Если человек не знает какой-либо язык, он не может знать 3 языка.
В количество человек, которые знают какой-то язык входят и те, которые знают 3 языка.
На основании выше приведенных аргументов стоим арифметическое выражение:
(85 – Х) + (80 – Х) + (75 – Х) + Х =100
После раскрытия скобок получаем: Х = 70
Ответ: 70 человек знают 3 языка.

Подробный ответ

Обозначим через $$x$$ число людей, которые знают все три языка.

Тогда только английский знают $$85-x$$ человек, только испанский — $$80-x$$ человек, только немецкий — $$75-x$$ человек.

По условию все 100 человек знают хотя бы один язык, а тех, кто знает ровно два языка, нет. Значит, сумма всех этих групп равна 100:

$$ (85-x)+(80-x)+(75-x)+x=100 $$

Упростим выражение:

$$ 240-2x=100 $$

$$ 2x=140 $$

$$ x=70 $$

Значит, все три языка знают 70 человек.