Задание 5 Параграф 4 ГДЗ Босова 10 класс (Информатика)

Классическое решение через формулу комбинаторики:
С6^2=6!/(2!*(6-2)!)=(1*2*3*4*5*6)/(1*2*1*2*3*4)=15
С6^3=6!/(3!*(6-3)!)=(1*2*3*4*5*6)/(1*2*3*1*2*3)=20
С6^4=6!/(4!*(6-4)!)=(1*2*3*4*5*6)/(1*2*3*4*1*2)=15
С6^5=6!/(5!*(6-5)!)=(1*2*3*4*5*6)/(1*2*3*4*5*1)=6
С – это количество сочетаний.
На оставшихся местах цепочки может быть любая из 3 неиспользованных букв.
Для последовательности с 2-мя А, оставшихся мест 4 и на каждом может располагаться одна из трех: 3*3*3*3=81, всего вариантов с 2 мя А:
81*15=1215
Для последовательностей с 3-мя А, всего вариантов:
27*20=540
Для последовательностей с 4-мя А, всего вариантов:
9*15=135
Для последовательностей с 5-тью А, всего вариантов:
3*6=18
Количество вариантов с 6-тью А равно 1.
Надо сложить все полученные результаты:
1215+540+135+18+1=1909
Короткое решение:
Подсчитать сколько всего возможно последовательностей и отнять число последовательностей, где нет А и где одна А.
Всего: 4*4*4*4*4*4=4096
Без А: 3*3*3*3*3*3=729
Одна А:
А может находится на любой из 6 позиций, на остальных позициях располагается любая из 3-х оставшихся.
6*3*3*3*3*3=6*239=1458
4096 – 1458 – 729=1909
Ответ: существует 1909 последовательностей.

Рассмотрим все последовательности длины $$6$$ из букв алфавита $$\{A, B, C, D\}$$, в которых буква $$A$$ встречается не менее двух раз.

Удобно посчитать количество всех последовательностей и вычесть те, где буква $$A$$ встречается 0 или 1 раз.

Всего последовательностей:

$$4^6 = 4096$$

Без буквы $$A$$:

$$3^6 = 729$$

С одной буквой $$A$$: выбираем место для $$A$$ — $$6$$ способов, остальные $$5$$ позиций заполняем любыми из трёх букв $$B, C, D$$:

$$6 \cdot 3^5 = 6 \cdot 243 = 1458$$

Тогда число последовательностей, содержащих не менее двух букв $$A$$:

$$4096 — 729 — 1458 = 1909$$

Ответ

$$1909$$