Задание 5 Параграф 20 ГДЗ Босова 10 класс (Информатика)

По закону де Моргана и далее по дистрибутивному:
(XvA) v (XvA) = (XvA)&(XvA) = (Xv(A&A)) = X
X=B;X=B
Ответ: X=B

Преобразуем левую часть выражения:

$$\overline{(X \vee A)} \vee \overline{(X \vee \overline{A})} = B.$$

По закону де Моргана:

$$\overline{(X \vee A)} = \overline{X} \land \overline{A}, \qquad \overline{(X \vee \overline{A})} = \overline{X} \land A.$$

Тогда

$$\overline{X} \land \overline{A} \vee \overline{X} \land A = \overline{X} \land (\overline{A} \vee A).$$

Так как $$\overline{A} \vee A = 1,$$ получаем:

$$\overline{X} \land 1 = \overline{X}.$$

Значит, исходное выражение сводится к

$$\overline{X} = B.$$

Отсюда

$$X = \overline{B}.$$

Ответ

$$X = \overline{B}$$