Задание 5 Параграф 19 ГДЗ Босова 10 класс (Информатика)
Босова
10 класс
Автор
Босова
Задание 5 Параграф 19 ГДЗ Босова 10 класс (Информатика)
Задача
1) А — > (В — > А);
2) (А — > В) — > (В — > А );
3) (А & С — > В) (С — > (А v В В & С)).
Подробный ответ
Проверим каждое выражение с помощью таблицы истинности. Если во всех строках значение выражения равно $$1$$, то выражение тождественно истинно.
1) $$A \to (B \to A)$$
| A | B | $$B \to A$$ | $$A \to (B \to A)$$ |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Во всех случаях значение равно $$1$$, значит выражение тождественно истинно.
2) $$(A \to B) \to (B \to A)$$
| A | B | $$A \to B$$ | $$B \to A$$ | $$ (A \to B) \to (B \to A) $$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
При $$A=0$$, $$B=1$$ выражение принимает значение $$0$$, значит оно не является тождественно истинным.
3) $$F=(A \land C \to B)\to(C\to(A\lor B \to B\land C))$$
| A | B | C | $$A \land C$$ | $$B \land C$$ | $$A \lor B$$ | $$A \land C \to B$$ | $$A \lor B \to B \land C$$ | $$C \to (A \lor B \to B \land C)$$ | $$F$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Во всех строках $$F=1$$, значит выражение тождественно истинно.
Ответ
Тождественно истинны выражения 1 и 3. Выражение 2 не является тождественно истинным.
Другие учебники
Другие предметы