Задание 4 Параграф 20 ГДЗ Босова 10 класс (Информатика)

Задача

1) (А&В&С)v(А&В&С)v(А&В);
По дистрибутивному закону и закону исключения третьего, первые два слагаемых равны третьему. А по закону идемпотентности получаем: А&B
(A&B&C)v(A&B&C)=(A&B&(CvC))=(A&B)
(A&B)v(A&B)=(A&B)
В итоге все выражение равно: (A&B)
2) (А&ВvА&В&СvВ&СvС)&(СvА&СvА&В&С).
По распределительному закону:
B&CvC=(BvC)&(CvC)=(BvC)
CvA&C=(CvA)&(CvC)=(CvA)
(A&BvA&B&C)=(A&B&(1vC)=(A&B)
В первой скобке получается:
(A&BvBvC)=B&(Av1)vC=BvC
Во второй скобке:
CvA&B&CvA=C&(A&Bv1)vA=CvA
Все выражение:
(BvC)&(CvA)=CvA&B

Подробный ответ

1) Упростим выражение:

$$ (A \land B \land \overline{C}) \lor (A \land B \land C) \lor (A \land B) $$

Вынесем $$A \land B$$ за скобки:

$$ (A \land B \land (\overline{C} \lor C)) \lor (A \land B) $$

Так как $$\overline{C} \lor C = 1$$, получаем:

$$ (A \land B \land 1) \lor (A \land B) = (A \land B) \lor (A \land B) $$

По закону идемпотентности:

$$ A \land B $$

2) Упростим выражение:

$$ (A \land B \lor A \land B \land \overline{C} \lor B \land \overline{C} \lor C) \land (\overline{C} \lor A \land C \lor \overline{A} \land B \land \overline{C}) $$

Первая скобка:

$$ (A \land B) \lor (A \land B \land \overline{C}) = A \land B $$

Тогда:

$$ (A \land B) \lor (B \land \overline{C}) \lor C $$

Сгруппируем:

$$ B \land (A \lor \overline{C}) \lor C $$

Во второй скобке:

$$ \overline{C} \lor (A \land C) \lor (\overline{A} \land B \land \overline{C}) = \overline{C} \lor (A \land C) $$

Так как $$\overline{C} \lor (A \land C) = (\overline{C} \lor A) \land (\overline{C} \lor C) = \overline{C} \lor A,$$ получаем:

$$ (\overline{C} \lor A) $$

Итог:

$$ \bigl(B \land (A \lor \overline{C}) \lor C\bigr) \land (\overline{C} \lor A) $$