Задание 4 Параграф 19 ГДЗ Босова 10 класс (Информатика)
• F1 = «Если одно слагаемое делится на 3 и сумма делится на 3, то и другое слагаемое делится на 3»;
• F2 — «Если одно слагаемое делится на 3, а другое слагаемое не делится на 3, то сумма не делится на 3».
А – одно слагаемое делится на 3
В – другое слагаемое делится на 3
С – сумма делится на 3
F1 = (A&C) — > B
F2 = (A¬ B) — > not C
Обозначим:
- $$A$$ — одно слагаемое делится на 3;
- $$B$$ — другое слагаемое делится на 3;
- $$C$$ — сумма делится на 3.
Тогда составные высказывания запишутся так:
$$F_1 = (A \land C) \to B$$
$$F_2 = (A \land \neg B) \to \neg C$$
Построим таблицу истинности. Импликация ложна только в случае, когда посылка истинна, а следствие ложно.
| $$A$$ | $$B$$ | $$C$$ | $$A \land C$$ | $$F_1$$ | $$\neg B$$ | $$\neg C$$ | $$A \land \neg B$$ | $$F_2$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Из таблицы видно, что значения $$F_1$$ и $$F_2$$ совпадают не во всех случаях, значит, высказывания не равносильны.
Ответ
$$F_1 = (A \land C) \to B,\quad F_2 = (A \land \neg B) \to \neg C$$. Высказывания не равносильны.
