Задание 4 Параграф 17 ГДЗ Босова 10 класс (Информатика)

О n П=10
О n С=5
П n С=8
О n П n С=3
О+П+С=30+28+42=100
О U П U С=количество ребят, отдыхающих в лагере
О U П U С=О + П + С — О n П — О n С — П n С + О n П n С
О n П n С прибавляем, т.к. это количество отнимается 3 раза вместе с предыдущими слагаемыми, а надо 2. Компенсируем лишнее вычитание.
Общее количество ребят:
О U П U С = 100 – (10 + 5 + 8 — 3) =100 — 20=80
Ответ: в лагере отдыхало 80 ребят.

Обозначим множества: $$O$$ — отличники, $$P$$ — победители олимпиад, $$C$$ — спортсмены.

Тогда:

$$|O|=30,\quad |P|=28,\quad |C|=42$$

$$|O \cap P|=10,\quad |O \cap C|=5,\quad |P \cap C|=8,\quad |O \cap P \cap C|=3$$

Найдём число ребят, отдыхавших в лагере, по формуле включений и исключений:

$$|O \cup P \cup C|=|O|+|P|+|C|-|O \cap P|-|O \cap C|-|P \cap C|+|O \cap P \cap C|$$

Подставим значения:

$$|O \cup P \cup C|=30+28+42-10-5-8+3=80$$

Ответ

80 ребят.