Задание 3 Параграф 20 ГДЗ Босова 10 класс (Информатика)

1) (А & В) v (В & С) и (А & В) v (А & С) v (В & С);
(A&B)v(B&C)=A&B&B&C = AvB&BvC=(AvB)&(BvC)=(A&B)v(A&C)v(B&C)
2) (А & В) v (А & С) и (А & В) v А v С.
(A&B)v(A&C) =(A&B)vAvC=(A&B)vAvC

1) Преобразуем левую часть:

$$\overline{(A \land \overline{B}) \lor (B \land \overline{C})} = \overline{A \land \overline{B}} \land \overline{B \land \overline{C}} = (\overline{A} \lor B) \land (\overline{B} \lor C).$$

Раскроем скобки по распределительному закону:

$$ (\overline{A} \lor B) \land (\overline{B} \lor C) = (\overline{A} \land \overline{B}) \lor (\overline{A} \land C) \lor (B \land C). $$

Значит, выражения равносильны.

2) Преобразуем левую часть:

$$\overline{(A \land B) \lor (A \land \overline{C})} = \overline{A \land B} \lor \overline{A \land \overline{C}} = (\overline{A} \lor \overline{B}) \lor (\overline{A} \lor C).$$

Упростим:

$$ (\overline{A} \lor \overline{B}) \lor (\overline{A} \lor C) = \overline{A} \lor \overline{B} \lor C. $$

Следовательно, выражения равносильны.

Ответ

1) $$\overline{(A \land \overline{B}) \lor (B \land \overline{C})} \equiv (\overline{A} \land \overline{B}) \lor (\overline{A} \land C) \lor (B \land C).$$

2) $$\overline{(A \land B) \lor (A \land \overline{C})} \equiv \overline{A} \lor \overline{B} \lor C.$$