Задание 20 Параграф 10 ГДЗ Босова 10 класс (Информатика)

Задача

a*32+b*3+c=c*42+b*4+a
a*9+b*3+c=c*16+b*4+a
Далее подбор, при этом надо учесть, а больше с
Подходит число 211
2*9+3+1=1*16+4+2
Ответ: 211

Подробный ответ

Пусть искомое трёхзначное число в системе счисления с основанием 3 имеет вид $$abc_3$$, где $$a>c$$, так как после перестановки крайних цифр получается другое число.

Тогда его значение в десятичной системе:

$$a\cdot 3^2+b\cdot 3+c=a\cdot 9+b\cdot 3+c.$$

После перестановки крайних цифр получаем число $$cba_4$$, его значение:

$$c\cdot 4^2+b\cdot 4+a=c\cdot 16+b\cdot 4+a.$$

Так как оба числа выражают одно и то же количество, составим равенство:

$$a\cdot 9+b\cdot 3+c=c\cdot 16+b\cdot 4+a.$$

Перенесём слагаемые:

$$8a-b-15c=0,$$

то есть

$$8a-b=15c.$$

Подбираем цифры $$a,b,c$$ с учётом того, что в системе счисления с основанием 3 возможны только цифры $$0,1,2$$. Подходит набор:

$$a=2,\quad b=1,\quad c=1.$$