Задание 18 Параграф 10 ГДЗ Босова 10 класс (Информатика)

Задача

1. НИИ
2. НИМ
3. НИР
4. ИМИ
Выясните общее количество слов в этом списке. На каких местах в этом списке стоят слова МИМ, МИР, РИМ?
Троичная система счисления.
1. 000
2. 001
3. 002
4. 010
Максимальное число 2223=2*32+2*3+2=26
В списке это число будет стоять на 27 месте. В списке 27 слов.
МИМ – 101 =1*32+1=10, слово стоит на 11-ом месте.
МИР – 102 = 1*32+2=11, слово стоит на 12-ом месте.
РИМ – 201 = 2*32+1=19, слово стоит на 20-ом месте.

Подробный ответ

Обозначим буквы так: И = 0, М = 1, Р = 2. Тогда каждое трёхбуквенное слово из букв И, М, Р можно рассматривать как запись числа в троичной системе счисления.

Всего таких слов:

$$3^3 = 27$$

Значит, в списке будет 27 слов.

Найдём номера нужных слов, переведя их в троичную запись:

МИМ соответствует числу $$101_3$$, то есть

$$101_3 = 1 \cdot 3^2 + 0 \cdot 3 + 1 = 10_{10}$$

Но нумерация начинается с 1, поэтому слово стоит на 11-м месте.

МИР соответствует числу $$102_3$$, то есть

$$102_3 = 1 \cdot 3^2 + 0 \cdot 3 + 2 = 11_{10}$$

Следовательно, это 12-е место.

РИМ соответствует числу $$201_3$$, то есть

$$201_3 = 2 \cdot 3^2 + 0 \cdot 3 + 1 = 19_{10}$$