Задание 17 Параграф 20 ГДЗ Босова 10 класс (Информатика)

F=(A&B&CvA&B&C)v(A&B&CvA&B&C)=C&(A&BvA&B)vA&B=C&(A+B)vA&B

Составим дизъюнктивную нормальную форму по наборам, на которых функция равна 1:

$$F=(\overline{A}\land B\land C)\lor(A\land \overline{B}\land C)\lor(A\land B\land \overline{C})\lor(A\land B\land C).$$

Сгруппируем слагаемые:

$$F=C\land(\overline{A}\land B\lor A\land \overline{B})\lor A\land B.$$

Выражение в скобках можно записать через исключающее ИЛИ:

$$\overline{A}\land B\lor A\land \overline{B}=A\oplus B.$$

Тогда получаем более компактный вид:

$$F=C\land(A\oplus B)\lor A\land B.$$

Ответ

$$F=(\overline{A}\land B\land C)\lor(A\land \overline{B}\land C)\lor(A\land B\land \overline{C})\lor(A\land B\land C),$$

или после упрощения:

$$F=C\land(A\oplus B)\lor A\land B.$$