Задание 16 Параграф 18 ГДЗ Босова 10 класс (Информатика)

Задача

((8x — 6) < 75) - > (x (x — 1) > 65)
((8x — 6) < 75; 8x < 81; если x < 9, то предикат =1, иначе 0; (x (x - 1) > 65); если х=8, то 8*7=56; если х=9, то 9*8=72
Следовательно, если х > =9, предикат=1, иначе 0
Ответ:
Множество истинности: [9; + бесконечность[
Наибольшее целое, при котором предикат превращается в ложное высказывание – 8

Подробный ответ

Рассмотрим предикат $$((8x-6)<75)\to(x(x-1)>65)$$ на множестве целых чисел.

Импликация ложна только в случае, когда её посылка истинна, а следствие ложно.

Найдём, при каких значениях $$x$$ истинна посылка:

$$8x-6<75$$
$$8x<81$$
$$x<\frac{81}{8}=10{,}125$$

Так как $$x$$ — целое число, то посылка истинна при $$x\le 10$$.

Теперь проверим следствие $$x(x-1)>65$$ около границы:

при $$x=8$$: $$8\cdot 7=56<65$$, следствие ложно;
при $$x=9$$: $$9\cdot 8=72>65$$, следствие истинно.

Значит, при $$x=8$$ импликация ложна, а при всех целых $$x\ge 9$$ она истинна. Для $$x>10$$ посылка уже ложна, поэтому импликация тоже истинна.

Следовательно, множество истинности предиката:

$$x\in [9;+\infty)$$