Задание 16 Параграф 10 ГДЗ Босова 10 класс (Информатика)
1) 23 x = 21 y 2) 51 x= 15 y; 3) 144 x = 44 y.
1) 23x=21y
Минимальное основание системы для х не может быть меньше 4-х, для у не меньше 3-х, но, чем больше число, тем меньше основание счисления. Значит системы счисления и х и у не менее 4-х
2*х+3=2*у+1, х=4, у=5
2*4+3=2*5+1!
2) 51x=15y
Основания систем не ниже 6.
5*х+1=1*у+5, х=6, у=26
5*6+1+1*26+5!
3) 144x=441y
Основания систем не ниже 5. Большее основание имеет х.
1*х2+4*х+4=4*у2+4*у+1
4*25+20+1=121
1*81+36+4=121
х=9, у=5
1) $$23_x = 21_y$$
Число $$23_x$$ записано в системе с основанием не меньше $$4$$, а число $$21_y$$ — не меньше $$3$$. Проверим наименьшие подходящие основания:
$$23_4 = 2 \cdot 4 + 3 = 11,$$
$$21_5 = 2 \cdot 5 + 1 = 11.$$
Значит, $$x=4$$, $$y=5$$.
2) $$51_x = 15_y$$
Основания систем должны быть не меньше $$6$$. Проверим минимальные значения:
$$51_6 = 5 \cdot 6 + 1 = 31,$$
$$15_{26} = 1 \cdot 26 + 5 = 31.$$
Следовательно, $$x=6$$, $$y=26$$.
3) $$144_x = 44_y$$
Основания систем не меньше $$5$$. Запишем числа в десятичном виде:
$$144_x = x^2 + 4x + 4,$$
$$44_y = 4y + 4.$$
Подберём наименьшие основания, при которых значения равны:
$$144_9 = 1 \cdot 9^2 + 4 \cdot 9 + 4 = 81 + 36 + 4 = 121,$$
$$44_{29} = 4 \cdot 29 + 4 = 116 + 4 = 120.$$
Это не подходит, значит нужно сравнить с правильной записью из условия: $$144_x = 441_y$$.
Тогда:
$$144_x = x^2 + 4x + 4,$$
$$441_y = 4y^2 + 4y + 1.$$
Проверим:
$$144_9 = 1 \cdot 9^2 + 4 \cdot 9 + 4 = 81 + 36 + 4 = 121,$$
$$441_5 = 4 \cdot 5^2 + 4 \cdot 5 + 1 = 100 + 20 + 1 = 121.$$
Значит, $$x=9$$, $$y=5$$.
Ответ
1) $$x=4,\ y=5$$; 2) $$x=6,\ y=26$$; 3) $$x=9,\ y=5$$.
