Задание 15 Параграф 18 ГДЗ Босова 10 класс (Информатика)

1) Р(х, y) = (y > = х) & (y + х > 0) & (y = < 1); 2) Р(х, у) = (|х| = < 1) & (y < 1); 3) Р(х, у) = (х^2 + y^2 < 4) & (х^2 + у^2 > 1).

Найдём множества точек, удовлетворяющих каждому предикату, и опишем их геометрически.

1) $$P(x,y)=(y\ge x)\land (y+x\ge 0)\land (y\le 1).$$

Это пересечение трёх полуплоскостей:

• $$y\ge x$$ — точки выше прямой $$y=x$$;
• $$y+x\ge 0$$, то есть $$y\ge -x$$ — точки выше прямой $$y=-x$$;
• $$y\le 1$$ — точки ниже прямой $$y=1$$.

Итак, искомое множество — треугольник, ограниченный прямыми $$y=x$$, $$y=-x$$ и $$y=1$$, включая границы.

2) $$P(x,y)=(|x|\le 1)\land (|y|\le 1).$$

Это означает:

• $$-1\le x\le 1$$;
• $$-1\le y\le 1$$.

Следовательно, множество истинности — квадрат с вершинами $$(-1,-1)$$, $$(-1,1)$$, $$ (1,1)$$, $$ (1,-1)$$, включая границы.

3) $$P(x,y)=(x^2+y^2\le 4)\land (x^2+y^2\ge 1).$$

Здесь одновременно выполняются два условия:

• $$x^2+y^2\le 4$$ — точки внутри и на окружности радиуса $$2$$ с центром в начале координат;
• $$x^2+y^2\ge 1$$ — точки вне и на окружности радиуса $$1$$ с тем же центром.

Значит, искомое множество — кольцо между окружностями радиусов $$1$$ и $$2$$, включая обе границы.

Ответ

1) Треугольник, ограниченный прямыми $$y=x$$, $$y=-x$$ и $$y=1$$.
2) Квадрат $$-1\le x\le 1$$, $$-1\le y\le 1$$.
3) Кольцо $$1\le x^2+y^2\le 4$$.