Задание 14 Параграф 18 ГДЗ Босова 10 класс (Информатика)

X1 & X2 V X3 & X4=1
Ответ: 7 решений

Логическое уравнение

$$X_1 \land X_2 \lor X_3 \land X_4 = 1$$

будет истинным тогда и только тогда, когда хотя бы одно из двух выражений истинно:

$$X_1 \land X_2 = 1 \quad \text{или} \quad X_3 \land X_4 = 1.$$

Это означает:

• $$X_1 = 1$$ и $$X_2 = 1$$, или
• $$X_3 = 1$$ и $$X_4 = 1$$.

Посчитаем количество наборов, при которых выражение равно 1.

Всего наборов из четырёх переменных: $$2^4 = 16.$$

Удобнее посчитать, когда выражение не равно 1, то есть равно 0. Это возможно только если оба произведения равны 0:

$$X_1 \land X_2 = 0 \quad \text{и} \quad X_3 \land X_4 = 0.$$

Для пары $$X_1, X_2$$ значение $$X_1 \land X_2 = 0$$ получается в 3 случаях: $$00, 01, 10.$$

Аналогично для пары $$X_3, X_4$$ — тоже 3 случая.

Тогда число наборов, где всё выражение равно 0:

$$3 \cdot 3 = 9.$$

Следовательно, число наборов, где уравнение истинно:

$$16 — 9 = 7.$$

Ответ

7 решений.