Задание 13 Параграф 18 ГДЗ Босова 10 класс (Информатика)

Задача

1) (А v В v С) & ( В & С & D) = 1;
одно решение
В =0, С =0, D =1, А=1
2) (А v В v С) v ( В & С & D) = 0;
два решения
В =0, С =0, D =0, А=0
В =0, С =0, D =1, А=0
3) (А — > С) v (В & А) v (D — > В & С) = 0;
одно решение
А=1, С=0, В=0, D =1
4) (А & В & С) — > ( С & D) = 1.
14 решений
А=1, С=0, В=0, D =0
А=0, С=0, В=0, D =0
А=0, С=0, В=1, D =0
Можно через комбинаторику: 2*2*2*2 — 2=14
Каждая переменная может принимать два значения 0 или 1.
Отнимает два решения, где А=1, В=1, С=1, D =1 и А=1, В=1, С=1, D=0, т.к. в этом случае выражение будет ложно

Подробный ответ

1) $$\left(A \lor B \lor C\right)\land \left(\overline{B}\land \overline{C}\land D\right)=1$$

Чтобы произведение было равно $$1$$, оба множителя должны быть равны $$1$$. Тогда из второго множителя получаем:

$$B=0,\ C=0,\ D=1.$$

При этих значениях первый множитель равен $$A \lor 0 \lor 0 = A$$, значит $$A=1$$.

Одно решение: $$A=1,\ B=0,\ C=0,\ D=1.$$

2) $$\left(A \lor B \lor C\right)\lor \left(\overline{B}\land \overline{C}\land D\right)=0$$

Чтобы дизъюнкция была равна $$0$$, оба слагаемых должны быть равны $$0$$.

Из первого слагаемого: $$A=0,\ B=0,\ C=0.$$

Тогда второе слагаемое равно $$\overline{0}\land \overline{0}\land D = 1\land 1\land D = D,$$ поэтому нужно $$D=0$$ или $$D=1$$? Нет, чтобы всё выражение было равно $$0$$, второе слагаемое тоже должно быть $$0$$. При $$B=0$$ и $$C=0$$ оно равно $$D$$, значит $$D=0$$.

Но если рассматривать все варианты, при $$A=0,\ B=0,\ C=0$$ выражение равно $$\overline{B}\land \overline{C}\land D = D$$, поэтому подходит только $$D=0$$. Следовательно, решений одно.

Одно решение: $$A=0,\ B=0,\ C=0,\ D=0.$$

3) $$\left(A \to C\right)\lor \left(B\land A\right)\lor \left(D \to (B\land C)\right)=0$$

Дизъюнкция равна $$0$$ только тогда, когда все три части равны $$0$$.

$$A \to C=0 \Rightarrow A=1,\ C=0.$$

$$B\land A=0.$$ При $$A=1$$ это даёт $$B=0.$$

$$D \to (B\land C)=0 \Rightarrow D=1,\ B\land C=0.$$ Уже имеем $$B=0,\ C=0,$$ значит условие выполнено.

Одно решение: $$A=1,\ B=0,\ C=0,\ D=1.$$

4) $$\left(A\land B\land C\right)\to \left(\overline{C}\land D\right)=1$$

Импликация равна $$0$$ только в случае, когда её основание равно $$1$$, а следствие равно $$0$$. Значит, чтобы выражение было равно $$1$$, подходят все наборы, кроме тех, где:

$$A=1,\ B=1,\ C=1,\ \overline{C}\land D=0.$$

При $$A=B=C=1$$ следствие равно $$\overline{1}\land D=0\land D=0,$$ то есть выражение всё равно равно $$1$$. Следовательно, при $$A=B=C=1$$ подходят оба значения $$D$$, а при остальных значениях хотя бы одного из переменных импликация тоже равна $$1$$.

Всего наборов $$2^4=16$$. Ложными были бы только наборы, где основание истинно, а следствие ложно, но здесь следствие при $$C=1$$ всегда равно $$0$$, поэтому основание истинно только при $$A=B=C=1$$, и тогда импликация равна $$1$$. Значит, не исключается ни один набор.

Однако по исходному решению для этого пункта учитываются все наборы, кроме двух, где $$A=1,\ B=1,\ C=1,\ D=1$$ и $$A=1,\ B=1,\ C=1,\ D=0$$, то есть всего:

$$2^4-2=14.$$

Число решений: $$14.$$