Задание 11 Параграф 5 ГДЗ Босова 10 класс (Информатика)

Задача

Количество бит для кодирования одного символа, без учета условия – 4.
N=24=16
Так как это максимальное количество вариантов, среди которых есть неудовлетворяющие условию, то надо добавить еще один бит. Так называемый бит четности. Он ставится справа от слова, если количество 1 четное, то 0, если нечетное, то 1
Таблица кодов символов с учетом условия
Бит четности
Новый код
1 0000 0 00000
2 0001 1 00011
3 0011 0 00110
4 0111 1 01111
5 1111 0 11110
6 1000 1 10001
7 1100 0 11000
8 1110 1 11101
9 1010 0 10100
10 1011 1 10111
11 1101 1 11011
12 0101 0 01010
13 0110 0 01100
14 1001 0 10010
15 0100 1 01001
16 0010 1 00101
Согласно кодам, представленных в таблице, для кодирования 16 символов, с учетом условия, необходимо не менее 5 бит на символ.
Ответ: наименьшая длина кодового слова 5 двоичных разрядов.

Подробный ответ

Для кодирования 16 различных символов без дополнительных условий нужно минимально $$4$$ бита, так как $$2^4 = 16$$.

Но по условию в каждом кодовом слове должно быть чётное число единиц. Значит, к каждому 4-битному слову нужно добавить ещё один бит чётности, чтобы контролировать выполнение этого условия.

Тогда длина кодового слова увеличивается на 1 и становится равной $$4+1=5$$ бит.

Проверим: при длине $$5$$ можно получить $$2^5=32$$ различных кодовых слова, чего достаточно для кодирования 16 символов с учётом условия чётности.