Задание 11 Параграф 20 ГДЗ Босова 10 класс (Информатика)

Введем новую переменную и применим для преобразования закон де Моргана:
y1=x1 & x2; (y1)=(x1) v(x2)
у2= x3 & x4
у3= x5 & x6
Второе уравнение системы выразим через импликацию. Уравнения системы принимают вид:
у1- > у2=1
у2- > у3=1
Соединяем в одно уравнение:
(у1- > у2) & (у2- > у3) =1
Для истинности этого уравнения не должна встречаться ситуация 1- > 0
Набор допустимых значений приведен в таблице.
Определяем, сколько есть решений, когда у=0, и сколько, когда у=1
Для 0 есть 3 решения (х1=0, х2=0; х1=0, х2=1; х1=1, х2=0)
Для 1 есть 1 решение (х1=1, х2=1)
Исходя из этого, определяем количество решений для каждого набора в таблице
Всего решений: 27+9+3+1=40
Решение аналогично решению первой системы
Введем новую переменную и применим для преобразования закон де Моргана:
y1=x1 & x2; (y1)=(x1) v(x1)
Запишем первое уравнение через импликацию
(y1) vy2=1;y1 > y2=1
Т.к. каждое уравнение системы равно 1, можно записать одно уравнение:
(y1 > y2)&(y2 > y3)&(y3 > y4)&(y4 > y5)=1
Для истинности этого уравнения не должна встречаться ситуация 1- > 0
Набор допустимых значений приведен в таблице.
При определении решений определяем, сколько решений есть для каждого сомножителя при у=0 и у=1
у1= x1&x2; для у1=0 имеем 3 решения, для у1=1 имеем 1 решение.
Основываясь на этом, подсчитываем количество решений для каждого набора.
Всего решений: 243+81+27+9+3+1=363

1) Введём новые переменные:

$$y_1=x_1 \land x_2,\quad y_2=x_3 \land x_4,\quad y_3=x_5 \land x_6.$$

Тогда первое уравнение системы можно переписать как

$$y_1 \to y_2=1,$$

а второе — как

$$y_2 \to y_3=1.$$

Получаем одно условие:

$$\left(y_1 \to y_2\right)\land \left(y_2 \to y_3\right)=1.$$

Импликация ложна только в случае $$1\to 0$$, значит допустимы наборы:

Для переменной $$y=x_1\land x_2$$:

если $$y=0$$, то есть $$3$$ набора значений $$x_1, x_2$$; если $$y=1$$, то есть $$1$$ набор.

Складываем количество решений для всех допустимых наборов:

$$27+9+3+1=40.$$

2) Аналогично для второй системы вводим переменные:

$$y_1=x_1\land x_2,\quad y_2=x_3\land x_4,\quad y_3=x_5\land x_6,\quad y_4=x_7\land x_8,\quad y_5=x_9\land x_{10}.$$

Тогда система сводится к условию

$$\left(y_1\to y_2\right)\land \left(y_2\to y_3\right)\land \left(y_3\to y_4\right)\land \left(y_4\to y_5\right)=1.$$

Допустимые наборы:

Для каждой переменной вида $$x_i\land x_j$$: при значении $$0$$ — $$3$$ варианта, при значении $$1$$ — $$1$$ вариант.

Суммируем:

$$243+81+27+9+3+1=363.$$

Ответ

1) $$40$$
2) $$363$$