Задание 10 Параграф 10 ГДЗ Босова 10 класс (Информатика)

1) 4710 = 21х; 2) 1331х = 21610.
1) 4710=21x
47=2*x+1; 2*x=46; x=23
2) 1331x=21610
1*x3+3*x2+3*x+1=216;
x*(x2+3*x+3)=215
215=5*43, предположим, что х=5, т.к. он должен быть меньше 10.
Тогда: х2+3*х+3=43; х*(х+3)=40 и наше предположение оправдалось!
5*8=40! х=5

1) $$47_{10}=21_x$$

Запишем число $$21_x$$ в десятичной системе:

$$2x+1=47$$

$$2x=46$$

$$x=23$$

2) $$1331_x=216_{10}$$

Запишем число $$1331_x$$ в десятичной системе:

$$x^3+3x^2+3x+1=216$$

$$x^3+3x^2+3x-215=0$$

Проверим целые значения основания. Так как цифры в записи числа не должны быть больше основания, то $$x>3$$. Подходит $$x=5$$:

$$5^3+3\cdot 5^2+3\cdot 5+1=125+75+15+1=216$$

Значит, основание системы счисления равно $$5$$.

Ответ

1) $$23$$; 2) $$5$$.