Задание 10 Параграф 22 ГДЗ Босова 10 класс (Информатика)

Задача

1) если А нарушил, то и В нарушил правила обмена валюты;
2) если В нарушил, то и С нарушил или А не нарушал;
3) если D нс нарушал, то А нарушил, а С не нарушал;
4) если D нарушил, то и А нарушил.
Кто из подозреваемых нарушил правила обмена валюты?
По каждому пункту можно составить логическое выражение
1) А- > В=1
2) В- > (Сvnot А)=1
3) not D- > (A& not C)=1
4) D- > A=1
Далее, строим общее выражение
F=(А- > В) & (В- > (Сvnot А)) & (not D- > (A& not C)) & (D- > A)
Строим таблицу истинности для 4-х переменных
Можно решить без таблицы, упрощая выражение
Ответ: правила обмена нарушили все подозреваемые.

Подробный ответ

Обозначим:

$$A$$ — нарушил Антипов;
$$B$$ — нарушил Борисов;
$$C$$ — нарушил Цветков;
$$D$$ — нарушил Дмитриев.

По условию получаем логические выражения:

$$A \to B$$

$$B \to (C \lor \neg A)$$

$$\neg D \to (A \land \neg C)$$

$$D \to A$$

Составим общее выражение:

$$F=(A \to B)\land(B \to (C \lor \neg A))\land(\neg D \to (A \land \neg C))\land(D \to A)$$

Упростим его:

$$F=(\neg A \lor B)\land(\neg B \lor C \lor \neg A)\land(D \lor A \land \neg C)\land(\neg D \lor A)$$

Из первых двух скобок следует, что если $$A=1$$, то обязательно $$B=1$$, а из второй — что при $$B=1$$ должно выполняться $$C=1$$ или $$A=0$$. Чтобы все условия были истинны одновременно, подходит случай, когда $$A=1$$, $$B=1$$, $$C=1$$.

Тогда из $$D \to A$$ и $$\neg D \to (A \land \neg C)$$ получаем, что при $$A=1$$ и $$C=1$$ возможно только $$D=1$$. Значит, все четыре переменные равны 1.

Проверка даёт:

$$A=1,\;B=1,\;C=1,\;D=1$$