Задание 10 Параграф 20 ГДЗ Босова 10 класс (Информатика)

B=(x&46=0)
C=(x&18=0)
D=(x&115 не равно 0)
A=(x&A=0)
Перепишем выражение в приведенных обозначениях и уберем импликацию:
(BvC) > (DvA)=(BvC) vDvA
С учетом универсального множества:
A=(BvC)vD;A=((BvC) vD)=(BvC)&D
B=(x&46=0)
В 46=32+8+4+2=1011102 для х допустимы значения 0*000*
С 18=16+2=100102 для х допустимы значения 0**0*
D 115=64+32+16+2+1 =11100112 для х в любом разряде, где 1 (6, 5, 4, 1, 0), должна быть 1
(BvC) – объединение множеств, где в разрядах 4, 3, 2, 0 стоят 1
D – 1 стоят в 3 и 2 разрядах (инверсия числа 115)
Пересечение этих множеств дает множество, где 1 стоят в 3 и 2 разрядах. Максимальное число это 11002=1210
Ответ: 12

Обозначим:

$$B=(x \& 46=0), \quad C=(x \& 18=0), \quad D=(x \& 115\neq 0), \quad E=(x \& A=0).$$

Тогда исходное выражение можно записать так:

$$((B \lor C)\to(D \lor E)).$$

Импликация ложна только в случае, когда левая часть истинна, а правая — ложна. Значит, для тождественной истинности нужно, чтобы при всех $x$ выполнялось:

$$\neg(B \lor C)\lor D \lor E.$$

Найдём, какие биты могут быть равны 1 у числа $x$.

$$46=32+8+4+2=101110_2,$$

поэтому условие $x \& 46=0$ означает, что в разрядах $5,3,2,1$ у числа $x$ должны стоять нули.

$$18=16+2=10010_2,$$

поэтому условие $x \& 18=0$ означает, что в разрядах $4$ и $1$ у числа $x$ должны стоять нули.

Следовательно, выражение $B \lor C$ истинно для чисел, у которых возможны единицы только в разрядах $4,3,2,0$.

Теперь рассмотрим число $115$:

$$115=64+32+16+2+1=1110011_2.$$

Условие $x \& 115\neq 0$ означает, что у $x$ хотя бы в одном из разрядов $6,5,4,1,0$ должна быть единица.

Чтобы импликация была тождественно истинной, число $A$ должно запрещать все случаи, когда левая часть истинна, а правая — ложна. Это достигается, если в $A$ единицы стоят в тех разрядах, которые остаются возможными после учёта условий на $B \lor C$ и $D$.

Пересечение допустимых разрядов даёт разряды $3$ и $2$, то есть:

$$A=1100_2=12_{10}.$$

Ответ

12