Задание 6 Вариант 3 Контрольная работа 2 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

Определите глубину цвета графического изображения, хранящегося в файле формата JPG размером 1,25 Мбайт. Размер изображения — $$1280 \times 1024$$ пикселей, коэффициент сжатия — 0,5.

Обозначим объём исходного файла через $$I$$. По условию коэффициент сжатия равен $$0{,}5$$, а размер файла после сжатия — $$1{,}25$$ Мбайт. Тогда

$$\frac{I-1{,}25}{I}=0{,}5$$

Отсюда

$$I-1{,}25=0{,}5I$$

$$0{,}5I=1{,}25$$

$$I=2{,}5\ \text{Мбайт}$$

Теперь найдём глубину цвета. Объём исходного изображения равен

$$1280 \cdot 1024 \cdot i$$

где $$i$$ — глубина цвета в битах.

Переведём размер изображения в байтах:

$$2{,}5\ \text{Мбайт}=2{,}5 \cdot 2^{20}\ \text{байт}=2{,}5 \cdot 2^{23}\ \text{бит}$$

Число пикселей:

$$1280 \cdot 1024 = 5 \cdot 2^8 \cdot 2^{10} = 5 \cdot 2^{18}$$

Тогда

$$i=\frac{2{,}5 \cdot 2^{23}}{5 \cdot 2^{18}}=\frac{2{,}5 \cdot 2^5}{5}=16$$

Ответ: $$16$$ бит.