Задание 6 Вариант 3 Контрольная работа 2 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

Коэффициент сжатия = (Исходный объем данных —
Объем данных после сжатия) / Исходный объем данных.
Обозначим объем исходного файла I, тогда:
(I – 1,25)/I=0,5
I=2,5 Мбайт – размер файла до сжатия.
I=1280*1024*i
1280=5*256=5*28
1 Мбайт = 223 бит
i=2,5*2^23/(5*2^8*2^10 )=(2,5*2^5)/5=16(бит)
Ответ: глубина цвета 16 бит

Обозначим исходный объём файла через $$I$$. По условию коэффициент сжатия равен $$0{,}5$$, а размер файла после сжатия — $$1{,}25$$ Мбайт. Тогда

$$\frac{I-1{,}25}{I}=0{,}5$$

Отсюда

$$I-1{,}25=0{,}5I$$

$$0{,}5I=1{,}25$$

$$I=2{,}5$$ Мбайт.

Теперь найдём глубину цвета $$i$$. Для изображения размером $$1280 \times 1024$$ пикселей:

$$I=1280 \cdot 1024 \cdot i$$

Переведём объём в биты:

$$2{,}5 \text{ Мбайт} = 2{,}5 \cdot 2^{23} \text{ бит}$$

Разложим размеры изображения:

$$1280=5 \cdot 256=5 \cdot 2^8,\quad 1024=2^{10}$$

Тогда

$$i=\frac{2{,}5 \cdot 2^{23}}{1280 \cdot 1024}=\frac{2{,}5 \cdot 2^{23}}{5 \cdot 2^8 \cdot 2^{10}}=\frac{2{,}5 \cdot 2^5}{5}=16$$

Ответ

$$16$$ бит