Задание 6 Вариант 2 Контрольная работа 2 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

1. Каков информационный объём файла формата JPG, хранящего графическое изображение размером $$1024 \times 768$$ пикселей, если глубина цвета составляет $$16$$ бит, а при кодировании графического изображения в этот формат произошло сжатие в $$5$$ раз?

Найдём информационный объём изображения без сжатия:

$$K = 1024 \cdot 768 = 2^{10} \cdot 3 \cdot 2^8 = 3 \cdot 2^{18}$$

Глубина цвета равна $$16$$ бит, значит объём в битах:

$$I = K \cdot i = 3 \cdot 2^{18} \cdot 16 = 3 \cdot 2^{18} \cdot 2^4 = 3 \cdot 2^{22}\ \text{бит}$$

Переведём в байты и учтём сжатие в 5 раз:

$$I = \frac{3 \cdot 2^{22}}{8 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 2^{19}}{5}\ \text{байт}$$

Так как $$1\ \text{Кбайт} = 2^{10}\ \text{байт}$$, получаем:

$$I = \frac{3 \cdot 2^{19}}{5 \cdot 2^{10}} = \frac{3 \cdot 2^9}{5} = \frac{3 \cdot 512}{5} = 307{,}2\ \text{Кбайт}$$

Ответ: 307,2 Кбайт.