Задание 4 Вариант 3 Контрольная работа 3 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

Введем обозначения:
А=(x & a=0)
Z12=(x & 12=0)
Z5=(x & 5=0)
Далее, преобразуем полученное выражение
Данное выражение будет истинным если, единичные биты числа а будут входить в единичные биты выражения 12 or 5
Ответ: 13

Обозначим:

$$A=(x \& a=0), \quad Z_{12}=(x \& 12=0), \quad Z_{5}=(x \& 5=0).$$

Тогда исходное выражение можно записать так:

$$\overline{A}\rightarrow (Z_{12}\rightarrow \overline{Z_{5}}).$$

Преобразуем импликации:

$$P\rightarrow Q=\overline{P}\vee Q.$$

Получаем:

$$\overline{A}\rightarrow (Z_{12}\rightarrow \overline{Z_{5}})=A\vee (\overline{Z_{12}}\vee \overline{Z_{5}})=A\vee \overline{Z_{12}\land Z_{5}}.$$

Чтобы выражение было тождественно истинным при любом $$x$$, число $$a$$ должно содержать только те единичные биты, которые есть в числе $$12 \lor 5$$.

Найдём это число:

$$12_{10}=1100_2,\qquad 5_{10}=0101_2.$$

Тогда

$$1100_2 \lor 0101_2 = 1101_2 = 13_{10}.$$

Ответ

$$13$$