Задание 4 Вариант 2 Контрольная работа 3 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

Выразим через множества и избавимся от импликации.
U – универсальное множество, включающее всю числовую ось.
Пересечение множеств — это отрезок [30, 50], его длина:
50 – 30=20
Ответ: 20

Дано логическое выражение:

$$\neg(x \in A)\to\bigl((x \in P)\to \neg(x \in Q)\bigr),$$

где $$P=[30,68], \quad Q=[10,50].$$

Избавимся от импликаций:

$$\neg(x \in A)\to\bigl((x \in P)\to \neg(x \in Q)\bigr)\equiv \neg\neg(x \in A)\vee \bigl(\neg(x \in P)\vee \neg(x \in Q)\bigr).$$

Так как формула должна быть истинна при любом значении $$x$$, получаем условие:

$$A \cup \overline{P} \cup \overline{Q}=U,$$

откуда

$$A=\overline{\overline{P}\cup \overline{Q}}=P\cap Q.$$

Найдём пересечение отрезков:

$$P\cap Q=[30,50].$$

Длина этого отрезка:

$$50-30=20.$$

Ответ

20